Sciences dessus dessous

Archive de la catégorie ‘Mathématiques’

(Source : ironmaiden.com)

(Source : ironmaiden.com)

Pour me faire pardonner mon silence des derniers jours — et celui des semaines à venir, puisque je pars en vacances vendredi —, je vous ai trouvé non pas une, mais deux études fort intéressantes sur la musique. Absolument captivantes, vraiment… Oh certes, aucune des deux, admettons-le d’entrée de jeu, n’a trouvé la preuve scientifique qu’Iron Maiden est le plus grande groupe de l’Histoire de la musique, passée et à venir. C’est d’ailleurs là un point commun à toutes les études portant sur la musique, et c’est toujours un brin décevant. Mais bon, d’une part, il y a franchement des évidences d’une telle énormité qu’elles peuvent facilement se passer de démonstration ; et d’autre part, on voit aussi dans ces travaux qu’il y a bien d’autres choses que le heavy metal dans la vie, même si c’en est une partie fondamentale.

Le premier article, paru hier dans les PNAS, se veut la recherche la plus vaste jamais entreprise pour trouver une ou des caractéristiques universelles dans la musique, c’est-à-dire des traits qui seraient communs à absolument toutes les musiques du monde. Patrick Savage, de l’Université des arts de Tokyo, et son équipe ont pour ce faire analysé 304 enregistrements provenant de partout sur la planète, afin d’y trouver (ou non) 32 caractéristiques différentes, dont certaines paraissent a priori incontournables pour pouvoir qualifier un morceau de «musique» — tempo constant, mesures divisées en multiples de 2 ou 3, notes «discrètes» (i.e. jouées distinctement les unes des autres), etc.

Mais la seule règle absolue que M. Savage a trouvé, c’est qu’en musique, il y a des exceptions à toutes les règles. Même en utilisant une définition aussi vague que «tonalités discrètes ou motifs rythmiques réguliers ou les deux», les chercheurs ont trouvé des exceptions, notamment trois enregistrements de Papouasie-Nouvelle-Guinée qui ne comprenaient ni l’un, ni l’autre.

Rien n’est absolument universel, donc — ce qui n’est pas particulièrement étonnant, m’a dit l’ethnomusicologue Gérald Côté, puisque les raisons pour lesquelles on joue de la musique varient grandement d’une culture à l’autre, voir mon texte paru ce matin dans Le Soleil. Mais bien sûr, il demeure évident que certains traits sont communs à presque toutes les musiques du monde, ce qui pourrait ouvrir une fenêtre sur leurs origines. Par exemple, dans l’échantillon de M. Savage, le fait de chanter/jouer à plusieurs est extrêmement répandu, ce qui suggère que la musique pourrait au départ avoir eu un rôle dans la coordination des groupes humains. De même, le fait qu’une majorité de morceaux sont chantés/joués par des hommes et que les groupes sont habituellement unisexes — et ce, dans la plupart des cultures — suggère qu’il pourrait y avoir eu une fonction de parade nuptiale. À moins que ce ne soit un effet du patriarcat, qui était lui aussi presque universel…

(Source : Savage et al./PNAS)

(Source : Savage et al./PNAS)

* * * * *

Voilà pour l’universalité de la musique. Si vous ne restez pas hypnotisé trop longtemps par le tableau qui résume ces résultats, alors allez lire cet article paru récemment sur le site de Science, au sujet de «structures fractales» qui donne à tout morceau une signature humaine, voire propre à chaque musicien.

Les auteurs de l’étude, parue dans PLoS-ONE, ont analysé en profondeur le jeu du célèbre batteur Jeff Porcaro dans le «trépidant» hit de 1982 I Keep Forgettin’, du chanteur Michael McDonald — une chanson que nous aussi, franchement, on continue d’oublier sans arrêt malgré le génie de Porcaro, pour des raisons qu’il ne vaut vraiment pas la peine de se remémorer en écoutant la toune sur Youtube, vous pouvez me croire (ou non). Il y a pourtant une foule d’excellents disques qui sont sortis en 1982, mais bon, concentrons-nous sur Porcaro…

Les fractales sont des petites bêtes mathématiques que l’on obtient en répétant un même motif à plusieurs échelles — voir ici pour des exemples. On peut bien sûr en voir en géométrie, mais elles peuvent également exister dans le temps, et les auteurs de l’étude en ont trouvé dans les notes de 16e que Porcaro jouait sur ses cymbales près de 400 fois par minute dans I Keep Forgettin’, possiblement pour se garder réveillé. Pour l’oreille humaine, ces battements sont joués de façon parfaitement égale, mais des instruments plus précis permettent d’y déceler toutes sortes de déviations : les unes sont jouées un demi-brin en avance, les autres un dixième de poil en retard, d’autres sont jouées un peu plus fort ou plus doucement.

Ce sont ces infimes déviations qui, ensemble, forment des patterns, des fractales. Et ce sont ces fractales qui, bien qu’imperceptibles ou presque, distinguent la musique jouée très mécaniquement par un ordinateur et celle d’un vrai musicien — et on pourrait même y voir des signatures personnelles. Les chercheurs derrière cette étude, dirigée par le physicien (et batteur) allemand Holger Henning, entendent en effet poursuivent leurs travaux en menant le même genre d’analyse sur plusieurs musiciens.

En ce qui me concerne, et vous me direz ce que vous en pensez, ces travaux sont particulièrement intéressants parce que l’on pense spontanément que si la musique plaît à l’esprit humain (ou occidental), c’est parce qu’elle organise le temps, parce qu’elle possède une structure. Ce n’est sans doute pas faux, mais le fait est que quiconque a déjà écouté une chanson jouée par ordinateur (voir notamment ce qu’on trouve sur des sites comme songsterr.com) sait très bien qu’il n’y a pas que cela. L’ordinateur respecte le rythme et les tonalités à la perfection, mais c’est justement ce qui rend l’écoute franchement ennuyante : l’ensemble est si parfait qu’il sonne robotique, statique. Il faut donc y ajouter un facteur humain, avec les défauts qui viennent avec, pour rendre la pièce agréable. Et Henning et al. nous disent maintenant que ce pourrait être «une structure dans les défauts de la structure» qui fait la différence…

Fascinant. Et à suivre.

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Lundi 5 janvier 2015 | Mise en ligne à 11h45 | Commenter Commentaires (27)

La chance, la poisse et le cancer

La «nouvelle», si le terme convient vraiment, a fait beaucoup de bruit ces derniers jours : selon une étude publiée dans la prestigieuse revue Science, ou du moins selon les articles de presse à son sujet, les deux tiers des cas de cancer s’expliqueraient simplement par de la «malchance», et non par la génétique, l’environnement et/ou de mauvaises habitudes de vie. Pratiquement tous les médias du Québec l’ont reprise et, à un moment de l’année où l’abus des bonnes choses est une routine, une manchette aussi déculpabilisante que celle-là a eu un retentissement bien prévisible sur les réseaux sociaux, où l’on ne compte plus les «je le savais, c’est juste de la chance». Mais… Mais…

Mais il y a un petit problème, ici. Un menu détail. Un léger quiproquo : l’étude en question ne démontre pas que les deux tiers des cas de cancer sont dû au hasard. Mais alors là, pas du tout. Le travail, réalisé par le généticien Bert Vogelstein et le mathématicien Cristian Tomasetti, de l’Université Hopkins, est extrêmement intéressant, mais il y a malheureusement des subtilités du jargon statistique qui semblent avoir échappé à la machine médiatique.

Le duo d’auteurs part d’un principe bien connu. Le cancer est causé par des mutations dans l’ADN de nos cellules. Or lorsque nos cellules se divisent, il arrive (rarement, mais quand même) que des erreurs soient commises dans la retranscription dudit ADN, ce qui provoque des mutations. Cela donne donc des tumeurs qui ne sont dues ni à la génétique, ni à des facteurs environnementaux comme la pollution ou la cigarette, mais simplement à une forme de malchance, une sorte de risque de cancer «de base» qui serait inhérent à tous les animaux dont les cellules se multiplient.

Pour étudier le phénomène, MM. Vogelstein et Tomasetti ont donc épluché la littérature scientifique afin de calculer des risques de cancer pour 31 organes différents — l’idée étant ici que nos cellules ne se divisent pas au même rythme dans tous les organes. Et ils ont trouvé, comme ils s’y attendaient, que les organes dont les cellules se divisent rapidement sont plus souvent le siège de tumeurs que les autres. La corrélation est même très, très forte, avec un coefficient de 0,81 — une valeur de 0 indique une absence de corrélation, alors qu’une valeur de 1 (ou de –1, je vous épargne les détails) montre que deux variables «bougent» ensemble de manière systématique. Et en faisant le carré de ce coefficient, l’on obtient un autre coefficient, «de détermination» celui-là, qui indique la part de la variation qui peut s’expliquer par une variable. Dans le cas qui nous intéresse, on a 0,812 = 0,66. C’est de là que vient le ratio des «deux tiers» dont on parle ici.

Mais ce qu’il importe de noter, en tout ceci, c’est que la «part de la variation» ne doit pas être confondue avec la part du risque total. Comme l’explique ici le biostatisticien anglais Ben O’Hara, une variable peut expliquer une grande partie de la variation sans dire grand-chose sur le risque absolu. Par exemple, si le risque de tumeur varie d’un organe à l’autre entre, disons 0,01 et 1 %, alors la «part de la variation» peut, certes, être une donnée absolument fondamentale. Mais si le risque fluctue entre 80 et 81 %, alors franchement, on s’en fout pas mal : une variable peut bien expliquer les deux tiers de la différence entre un risque de 80 % et un risque de 81 %, c’est vraiment ce qui se passe de 0 à 79,9 % qui nous intéresse.

Les chiffres que je donne ici sont fictifs et caricaturaux, mais ils font ressortir ce que MM. Vogelstein et Tomasetti ont vraiment étudié : la variation, pas le risque absolu. En outre, il faut aussi vraiment souligner à grands traits que ce sont des organes que l’on compare ici, et non les situations (génétique défavorable, pollution, tabagisme, alcool, etc) dans lesquelles se trouvent ou non les organes.

Alors ce qu’ont trouvé les chercheurs de Hopkins demeure bien intéressant pour documenter le risque de base que nous avons de développer un cancer par le seul fait que nos cellules se divisent, mais cela n’enlève rien au fait que la cigarette multiplie par 15 à 30 le risque absolu de cancer du poumon, que l’abus d’alcool accroît le risque absolu de développer plusieurs types de cancer, que 70 % des cancers cervicaux sont causés par le virus du papillome humain, et ainsi de suite.

Désolé…

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Mardi 12 août 2014 | Mise en ligne à 16h20 | Commenter Commentaires (21)

Une première femme remporte le «Nobel des maths»

Ça fait un peu drôle de dire ça en 2014, mais mieux vaut tard que jamais : une mathématicienne d’origine iranienne de l’Université Stanford, Maryam Mirzakhani, est devenue aujourd’hui la première femme à remporter la plus prestigieuse distinction en mathématiques, la médaille Fields. L’Union mathématique internationale vient d’en faire l’annonce lors d’un congrès en Corée du Sud.

Souvent présentées comme les «Nobel des maths», les médailles Fields sont décernées à tous les 4 ans à un maximum de 4 mathématiciens à la fois (qui doivent avoir moins de 40 ans à ce moment). Il y a eu 52 (et maintenant 56) médaillés Fields depuis les débuts de ce prix, en 1936.

Mme Marzakhani s’est mérité la médaille grâce à ses travaux en géométrie, notamment sur les «espaces modulaires» — soit des sortes d’«univers multiples» où «chaque point d’un univers est un univers en soi», explique ici le New Scientist. Bien franchement, et c’est un brin frustrant, je n’ai trouvé aucun texte qui explique les avancées de Mme Marzakhani de façon claire pour des non-mathématiciens. Les explications du site de l’Union mathématique internationale sont, mettons, un peu corsée, et celles de Nature restent trop superficielles pour faire comprendre grand-chose à M. et Mme Tout-le-Monde.

Enfin, ce n’est pas un sujet facile à vulgariser…

Il semble toutefois clair qu’à partir de ses travaux en géométrie, la mathématicienne de Stanford est parvenue à faire des liens insoupçonnés avec plusieurs autres branches des mathématiques, et qu’il lui a fallu pour cela démontrer une compréhension poussée de ces branches — une rareté dans un monde où la tendance est nettement à l’hyperspécialisation.

Les autres récipiendaires de la médaille Fields 2014 sont : Arthur Avila, de l’Institut mathématique de Jussieu, à Paris (travaille sur les systèmes dynamiques) ; Manjul Bhargava, de l’Université Princeton («géométrie des nombres») ; et Martin Hairer, de l’Université de Warwick (qui travaille, si j’ai bien compris, sur un mélange entre le calcul différentiel et les probabilités).

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