Sciences dessus dessous

Archive, septembre 2017

Jeudi 21 septembre 2017 | Mise en ligne à 11h30 | Commenter Aucun commentaire

La citation du jour : des médias et des stats

(Image : WikiCommons)

(Image : WikiCommons)

«Si un modèle donne une chance de gagner de 15 % à un candidat, vous devriez vous attendre à ce que ce candidat gagne un scrutin à tous les six ou sept essais. [Et s'il gagne du premier coup], vous ne devriez pas en conclure que le théorème fondamental du calcul intégral est erroné — jamais.»

Très intéressante et pertinente analyse que celle que vient de publier Nate Silver, ce statisticien américain qui s’est fait connaître par ses prédictions souvent très justes des résultats d’élections. Cette fois-ci, c’est son évaluation de la (non) compréhension des probabilités dans le débat public qui est juste. J’en résume le point principal, mais c’est vraiment un texte à lire au complet.

Les médias ont un problème avec les statistiques. C’est une vieille nouvelle, soit, mais la description qu’en fait Nate Silver est particulièrement juste, je pense. Toute prédiction, toute statistique vient avec un certain degré d’incertitude que nous, journaliste, avons fortement tendance à ignorer. Ce qui nous conduit à surestimer la précision des prédictions, comme le montre la manière dont l’Associated Press a rendu compte de la trajectoire appréhendée d’Irma, il y a deux semaines (cité par Silver) :

ap_tweetImaginez : l’œil de l’ouragan se trouvait encore bien au large de la pointe sud la Floride et venait juste de bifurquer vers le nord, la baie de Tampa est située à environ 400 km de là, mais AP a fait comme si la trajectoire d’Irma pouvait raisonnablement être prédite à 25 km près (la distance entre St. Peterburg et Tampa) 1-2 jours à l’avance — et comme si ces 25 km allaient faire une différence dans ce secteur. Beaucoup de commentateurs ont ensuite blâmé les modèles parce que les prédictions sur 5-6 jours donnaient une trajectoire passant par la côte est de la Floride (Tampa est sur la côte ouest), mais quand on regarde bien, ces projections s’accompagnaient d’un «cône d’incertitude» qui englobait clairement la région de Tampa.

Prédiction de la trajectoire d'Irma sur 5 jours (partie claire) et 7 jours (zone à points) faite le 7 septembre par la NOAA. (Source : NOAA)

Prédiction de la trajectoire d'Irma sur 5 jours (partie claire) et 7 jours (zone à points) faite le 7 septembre par la NOAA. (Source : NOAA)

Et comme le note M. Silver, les médias avaient fait le même genre d’erreur — et d’autres auxquelles il vient de consacrer une longue série d’articles — quand est venu le temps d’analyser comment l’élection de Donald Trump avait pu surprendre tout le monde. Le modèle du New York Times avait donné à Hillary Clinton 85 % des chances de l’emporter contre 15 % à M. Trump, ce qui l’avait mené à faire comme si l’«affaire était dans le sac», et certains de ses chroniqueurs ont ensuite sévèrement critiqué ledit modèle. Il est vrai que ce modèle-là donnait moins de chances que d’autres à «The Donald» pour diverses raisons, mais les autres n’étaient pas tellement meilleurs — celui de Silver donnait 29 % des chances au candidat républicain — et le problème réel était que tout le monde avait, au départ, choisi d’ignorer les incertitudes.

Résultat : comme le dit M. Silver, «les médias font continuellement des erreurs d’interprétation des données — et ils blâment les données par la suite».

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Mardi 19 septembre 2017 | Mise en ligne à 15h27 | Commenter Commentaires (13)

Zéro : avancez vers l’arrière

(Source : Université Oxford)

(Source : Université Oxford)

C’est une bien belle découverte que celle qui a été rendue publique il y a quelques jours par la bibliothèque de Bodley, à l’Université Oxford : on a daté au carbone-14 les manuscrits de Bakhshali, qui sont une vieille pile de morceaux d’écorce sur lesquels sont inscrits des problèmes de mathématiques datant de l’Antiquité indienne. Et les résultats montrent que le zéro serait 500 ans plus vieux que ce qu’on croyait… Ou enfin, que l’usage du symbole «0» remonterait plus loin qu’on le pensait… Ou du moins, que ce n’est pas une surprise mais que cela confirme plutôt des hypothèses énoncées (et acceptées ?) depuis un bon bout de temps…

Parce que les manchettes ont beau avoir presque unanimement annoncé qu’on venait de faire reculer l’usage du symbole «0» de 500 ans et que cela prenait tout le monde par surprise, j’ai comme un petit doute. Vous me direz ce que vous en pensez.

Les manuscrits de Bakhshali ont été découverts à la fin du XIXe siècle dans ce qui est maintenant le Pakistan. Il semble qu’il s’agissait d’une sorte de «cahier d’exercices» pour les marchands de l’époque, comprenant entre autres des exemples de règle de trois, une méthode d’approximation (assez bonne d’ailleurs) des racines carrées, des solutions pour des équations ayant plusieurs inconnues, etc. Et une de ses caractéristiques intéressantes était la présence d’un symbole en forme de point, qui était utilisé par les mathématiciens indiens anciens pour désigner une inconnue ou, autre possibilité, comme l’équivalent du symbole zéro dans notre système de numération. Ce symbole, notons-le, n’était alors jamais exprimé seul, mais uniquement pour «occuper des places» dans le système de numération de l’époque. Avant son invention, les Indiens auraient écrit le nombre 5032, par exemple, en laissant un espace vide à la place du 0 : «5 32», ce qui pouvait rendre la lecture un peu confuse. On ne parle donc pas du zéro au sens «mathématiquement fort», ici, mais on peut dire que c’était son ancêtre puisque c’est en Inde que le zéro en tant que concept mathématique (extraordinairement important) est né.

Les premières datations, tentées dans les années 1920, faisaient remonter le document au XIIe siècle, mais cela sera ramené plus tard aux environ de l’an 700 ou 800. Si on en était resté là, on comprendrait pourquoi le communiqué de presse d’Oxford décrit comme «surprenants» les résultats de la datation au carbone-14, qui ont donné la fourchette 224-383 pour un des échantillons testés (deux autres échantillons remonteraient quant à eux aux XVIIIe et Xe siècles). Et je ne tiens pas plus qu’il faut à contredire Marcus du Sautoy, qui est un historien des mathématiques réputé — et dont je vous recommande chaleureusement la Symphonie des nombres premiers, en passant. Mais… Mais…

Mais le fait est que cet article concluait en 1984 (!) à une origine datant «d’avant le Ve siècle» et que d’autres travaux plus récents penchent du même bord, comme le montrent ce texte-ci et celui-là du site (absolument fa-bu-leux) d’histoire des mathématiques de l’Université St Andrews.

Plusieurs caractéristiques du document ont mis la puce à l’oreille des historiens. Par exemple, le fait que les manuscrits de Bakhshali n’utilisent pas un signe spécial nommé yavat-tavat que les mathématiciens indiens utiliseront à partir du Ve siècle pour désigner une inconnue dans une équation. Certains mots y prennent aussi un sens très ancien — apparemment, le mot qui allait plus tard signifier «carré de» est utilisé au sens de «racine carrée» dans les célèbres manuscrits, et signifiait à l’origine «processus».

Parlant de ce procédé, d’ailleurs, il semble que la méthode pour extraire une racine carrée présentée dans les manuscrits de Bakhshali ait été supplantée par d’autres au tournant de l’Antiquité. Et il y avait plusieurs autres détails comme ceux-là qui devenaient des anachronismes si l’on retenait l’hypothèse d’une rédaction tardive.

Bref, j’hésite… N’y a-t-il vraiment que moi qui trouve qu’on a un peu trop «soufflé» la portée de cette datation, qui ne fait que confirmer ce dont on était déjà raisonnablement certain ?

P.S. Le fin mot de l’histoire revient tout de même à M. du Sautoy, qui note avec raison que ce n’est pas sans doute un hasard si c’est en Inde que le concept du zéro est apparu. Les Indiens anciens avaient une culture qui acceptait de concevoir le vide et l’infini, qui ont longtemps été rejetés ailleurs — et c’est une preuve fascinante que la culture influe sur le développement des mathématiques.

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(Image : Reuters/archives La Presse)

(Image : Reuters/archives La Presse)

C’est doublement drôle. En lisant cet article, paru plus tôt cette année, qui tente d’élucider pourquoi l’évolution a débouché sur des girafes avec des si longs cous et de si longues jambes, j’ai eu l’impression de relire les notes d’un cours que j’avais au cégep au sujet d’une théorie (discréditée) voulant que l’espèce humaine aurait adopté la station debout afin de réduire son exposition à l’implacable Soleil de la savane (seules les épaules et la tête sont exposées directement quand on est debout, alors que tout le dos l’est chez les quadrupèdes). Parce que le papier conclut que cela pourrait être une manière, pour la girafe, de réduire sa surface exposée au Soleil…

Puis, en farfouillant sur le web à la recherche d’autres hypothèses en vogue sur les girafes, je suis tout de suite tombé sur ce papier de 2016, qui avance que leur stature toute en hauteur pourrait avoir été sélectionnée parce qu’elle leur permettait de voir venir les prédateurs de plus loin. Ce qui, étrangement, correspond en plein à une autre théorie plus ou moins discréditée sur la bipédie humaine : nos lointains ancêtres auraient commencé à se redresser sur deux pattes afin de voir plus loin et/ou par-dessus les hautes herbes de la savane. (Mais ça ne convainc pas grand-monde parce que bien des quadrupèdes se redressent sur leurs pattes arrières exactement pour cette raison et… ne sont jamais devenus des bipèdes pour autant.)

Pour en revenir aux girafes, l’hypothèse classique est que dans un passé lointain, leurs ancêtres qui avaient les plus longs cous étaient avantagés parce qu’ils pouvaient atteindre des feuilles plus hautes que leur congénères. Cela aurait amélioré les chances de survie de ces individus, et c’est ainsi que ce trait aurait été sélectionné au fil de l’évolution.

Mais on n’en est pas certain. De manière générale, il faut se méfier du raisonnement qui consiste à se dire que puisque tel organe a telle fonction de nos jours, alors il doit forcément avoir évolué pour cette raison. La preuve en est que les ailes et les plumes des oiseaux, contrairement à ce qu’on est porté à croire, ne sont pas apparues pour le vol ! Et, sans infirmer la thèse de la nourriture, le même avertissement vaut pour la girafe. Comme le rappelle cet excellent compte-rendu paru sur le site de Nature, il demeure possible que la sélection n’ait pas été «naturelle» (ceux qui survivent) mais plutôt sexuelle (ceux qui parviennent à se reproduire), puisque les mâles se servent de leurs longs et puissants cous lorsqu’ils se battent.

Et une des hypothèses alternatives avancées pour expliquer la «charpente» toute en longueur des girafes est que cela permet de mieux évacuer la chaleur. C’est ce qu’a tenté de vérifier l’étude parue cette année dans le Journal of Arid Environments. Les auteurs ont mesuré le poids et la surface de peau (par laquelle la chaleur s’échappe) de 60 spécimens d’âges variés, mais ont obtenu des ratios masse-surface qui ne sont pas vraiment différents d’autres animaux de taille comparable. Cela semble donc contredire la théorie de la thermorégulation, mais les auteurs notent que la forme du cou et des pattes «augmente le taux d’élimination de la chaleur par convection et par évaporation, en plus de réduire l’exposition au rayonnement solaire incident quand la girafe fait face au Soleil».

Je ne suis pas sûr qu’il puisse y avoir une grosse sélection pour une caractéristique qui demande de se tourner dans le bon angle par rapport au Soleil pour conférer un avantage… Pas sûr du tout. Mais bon, si je voulais me faire l’avocat du diable, je dirais que quand j’étais au cégep, la prof d’anthropologie disait que les théories de la vigilance et de la thermorégulation pour expliquer la bipédie humaine avaient toutes deux un problème commun : si la posture debout est si utile pour voir ses ennemis venir et/ou pour éviter les coups de chaleur, comment se fait-il que l’espèce humaine soit la seule dans la savane qui l’ait adoptée ? Or ce que ces théories sur la girafe montrent, c’est que l’Homme n’est justement pas le seul habitant de la savane à avoir adopté une «stature verticale» (peu importe le nombre de pattes). Alors peut-être… peut-être… À votre avis ?

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